志 卷九 ◎历三--明史.
<p> ▲大统历法一下(法原)</p><p> 日月五星平定三差</p><p> 太阳盈缩平立定三差之原。</p><p> 冬至前后盈初缩末限,八十八日九十一刻,就整。离为六段,每段各得一十四日八十二刻。(就整。)各段实测日躔度数,与平行相较,以为积差。</p><p> 积日 积差</p><p> 第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五</p><p> 第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二</p><p> 第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二</p><p> 第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八</p><p> 第五段 七十四日一零 二万三千二百七十九九九七</p><p> 第六段 八十八日九二 二万四千零二十六一八四</p><p> 各置其段积差,以其段积日除之,为各段日平差。置各段日平差,与后段日平差相减,为一差。置一差,与后段一差相减,为二差。</p><p> 日平差 一差 二差</p><p> 第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八</p><p> 第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八</p><p> 第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八</p><p> 第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八</p><p> 第五段 三百一十四分一七 四十三分九七</p><p> 第六段 二百七十零分二零</p><p> 置第一段日平差,四百七十六分二十五秒,为凡平积。以第二段二差一分三十八秒,去减第一段一差十八分四十五秒,余三十七分零七秒,不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒,折半得六十九秒,为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒,加入凡平积四百七十六分二十五秒,共得五百一十三分三十二秒,为定差。</p><p> 以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三十七分零七秒,余三十六分三十八秒为实,以段日一十四日八十二刻为法除之,得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实,以段日为法除二次,得三十一微,为立差。</p><p> 夏至前后缩初盈末限,九十三日七十一刻,(就整。)离为六段,每段各得一十五日六十二刻。(就整。)各段实测日躔度数,与平行相较,以为积差。</p><p> 第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四</p><p> 第二段 三十一日二四 一万二千九百七十八六五八</p><p> 第三段 四十六日八六 一万七千六百九十六六七九</p><p> 第四段 六十二日四八 二万万一千一百五十零七二九六</p><p> 第五段 七十八日一零 二万三千二百七十八四八六</p><p> 第六段 九十三日七二 二万四千零百一十七六二四四</p><p> 推日平差、一差、二差术,与盈初缩末同。</p><p> 第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三</p><p> 第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三</p><p> 第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三</p><p> 第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三</p><p> 第五段 二百九十八分零六 四十一分七九</p><p> 第六段 二百五十六分二七</p><p> 置第一段日平差,四百五十一分九十二秒,为凡平积。以第一段二差一分三十三秒,去减第一段一差三十六分四十七秒,余三十一分一十四秒,为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半,得六十六秒五十微,为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒,加入凡平积四百五十一分九十二秒,共四百八十七分零六秒,为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微,去减凡平差三十五分一十四秒,余三十四分四十七秒五十微为实,以段日一十五日六二为法除之,得二分二十一秒,为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实,以段日为法,除二次,得二十七微,为立差。</p><p> 凡求盈缩,以入历初末日乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。</p><p> 凡盈历以八十日九零九二二五为限,缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初,以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推,缩末是从冬至前逆溯,其距冬至同,故其盈积同。缩初是从夏至后顺推,盈末是从夏至前逆溯,其距夏至同,故其缩积同。</p><p> (表格略)</p><p> ▲盈缩招差图说</p><p> 盈缩招生,本为一象限之法。(如盈历则以八十八日九十一刻为象限,缩历则以九十三日七十一刻为象限。)今止作九限者,举此为例也。其空格九行定差本数,为实也。其斜绵以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。假如定差为一万,平差为一百,立差为单一。今求九限法,以九限乘定差得九万为实。另置平差,以九限乘二次,得八千一百。置立差,以九限乘三次,得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实,余八万一千一百七十一,为九限积。又法,以九限乘平差行九百,又以九限乘立差二次得八十一,并两数得九进八十一为法,定差一万为实,以法减实,余矣千零一十九,即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实,得八万一千一百七十一,为九限积,与前所不所得不同。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。</p><p> 按《授时历》于七政盈缩,并以垛积招差立算,其污七巧合天行,与西人用小轮推步之法,殊途同归。然世所传《九章》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故。宣城梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,皆有以发明其所以然。有专书行于世,不能备录,谨录《招生图说》,以明立法之大意云。</p><p> 盈初缩末 置立差三十一微,以六因之,得一秒八十六微,为加分立差。置平差二分四十六秒,倍之,得四分九十二秒,加入加分立差,得四分九十二秒八十六微,为平立合差。</p><p> 置定差五百一十三分三十二秒,内减平差二分四十六秒,再减立差三十一微,余五百一十零分八十五秒六十九微,为加分。</p><p> 缩初盈末 置立差二十七微,以六因之,得一秒六十二微,为加分立差。置平差二分二十一秒,倍之,得四分四十二秒,加入加分立差,得四分四十三秒六十二微,为平立合差。</p><p> 置定差四百八十七分零六秒,内减平差二分二十一秒,再减立差二十七微,余四百八十四分八十四秒七十三微,为加分。</p><p> 已上所推,皆初日之数。其推次日,皆以加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为次日加分,盈缩并同。其加分累积之,即盈缩积,其数并见立成。</p><p> ▲太阴迟疾平立三差之原</p><p> 太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,凡三百三十六限,而四象一周。以四象为法,除转周日,得每象六日八八八六五,分为七段,每段下实测月行迟疾之数,与平行相较,以求积差。</p><p> 积限 积差</p><p> 第一段 一十二 一度二十八分七一二</p><p> 第二段 二十四 二度四十五分九六一六</p><p> 第三段 三十六 三度四十八分三七九二</p><p> 第四段 四十八 四度三十二分五九五二</p><p> 第五段 六十 四度九十五分二四</p><p> 第六段 七十二 五度三十二分九四四</p><p> 第七段 八十四 五度四十二分三三七六</p><p> 各置其段积差,以其段积限为法除之,为各段限平差。置各段限平差,与后段相减为一差。置一差,与后段一差相减为二差。</p><p> 限平差 一差 二差</p><p> 第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六</p><p> 第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六</p><p> 第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六</p><p> 第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六</p><p> 第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六</p><p> 第六段 七分四零二零 九十四秒五六</p><p> 第七段 六分四五六四</p><p> 置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六,以第一段二差九秒三六减之,余三十八秒四十微,为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半,得四秒六十八微,为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微,加凡平积一十零分七二六,得一十一分一十一秒,为定差。置凡平积差三十八秒四十微,以凡立积差四秒六十八微减之,余三十三秒七十二微为实,以十二限为法除之,得二秒八十一微,为平差。置凡立积差四秒六十八微为实,十二限为法,除二次,得三微二十五纤,为立差。</p><p> 凡求迟疾,皆以入历日乘十二限二十分,以在八十四限已下为初,已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差,得数以加平差,再以初末限乘之,得数以减定差,余以初末限乘之,为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后,末限是从最迟最疾处逆溯至前,其距其距最迟疾处同,故其积度同。(太阴与太阳立法同,但太阳以定气立限,故盈缩异数。太阴以平行立限,故迟疾同原。)</p><p> 布立成法 置立差三微二十五纤,以六因之,得一十九微五十纤,为损益立差。置平差二秒八十一微,倍之,得五秒六十二微,再加损益立差一十九微五十纤,共得五秒八十一微,为初限平立合差。自此以损益立差,累加之,即每限平立合差。至八十限下,积至二十一秒四一五,为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九,八十二限下一秒七八零八,至八十三限下,平立合差,与益分中分,为益分之终。八十四限下差,亦与损分中分,为损分之始。至八十六限下差,亦二十一秒四一五,自此以损益立差累减之,即每限平立合差,至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒,内减平差二秒八十一微,再减立差三微二十五纤,余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差,即初限损益分。置损益分,以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之,损分减之,便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率,累加八百二十分为每限日率。(以上俱详立成。)</p><p> 五星平立定三差之原 凡五星各以实测,分其行度为八段,以求积差,略如日月法。</p><p> 木星(立差加,平差减。)</p><p> 第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一二</p><p> 第二段 二十三日 二度三四零五二一四</p><p> 第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五</p><p> 第四段 四十六日 四度二三四六零九一二</p><p> 第五段 五十七日五十刻 四度九六零四零一三七五</p><p> 第六段 六十九日 五度五零九九七八四四</p><p> 第七段 八十零日五十刻 五度八六一八零四七二五</p><p> 第八段 九十二日 五度九九四三四四六四</p><p> 凡平差 凡平较 凡立较</p><p> 第一段 一十分五六七八零一 三十九秒一六二一 六秒二四二二</p><p> 第二段 一十分一七六一八 四十五秒四零四三 六秒二四二二</p><p> 第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二</p><p> 第四段 九分二零五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二</p><p> 第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三零九 六秒二四二二</p><p> 第六段 七分九八五四七六 七十零秒三七二一 六秒二四二二</p><p> 第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三</p><p> 第八段 六分五一五五九二</p><p> 各置其段所测积差度为实,以段日为法除之,为凡平差。各以凡平差与次段凡平差相较,为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较,为凡立较。置第一段凡平较三十九秒一六二一,减其下凡立较六秒二四二二,余三十二秒九一九九,为初段平立较。加初段凡平差一十分五六七八零一,共得一十零分八十九秒七十零微,为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九,内减凡立较之半,三秒一二一一,余二十九秒七九八八,以段日一十一日五十刻除之,得二秒五十九微一十二纤为平差。置凡立差之半,三秒一二一一,以段日为法除二次,得二微三十六纤为立差。</p><p> 已上为木星平立定三差之原。</p><p> 火星盈初缩末。(立差减,平差减。)</p><p> 积日</p><p> 第一段 七日六十二刻五十分</p><p> 第二段 一十五日二十五刻</p><p> 第三段 二十二日八十七刻五十分</p><p> 第四段 三十零日五十零刻</p><p> 第五段 三十八日一十二刻五十分</p><p> 第六段 四十五日七十五刻</p><p> 第七段 五十三日三十七刻五十分</p><p> 第八段 六十一日</p><p> 积差</p><p> 第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五</p><p> 第二段 一十一度六零零一七五七四三五九三七五</p><p> 第三段 一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五</p><p> 第四段 一十九度六六九零一三六二一二五</p><p> 第五段 二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五</p><p> 第六段 二十四度一六八二二八六零三二八一二五</p><p> 第七段 二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五</p><p> 第八段 二十五度六一九五一五六六</p><p> 凡平差</p><p> 第一段 八十二分零六五七三四八四三七五</p><p> 第二段 七十六分零六六七二六一六七五</p><p> 第三段 七十零分零五八八五八一零九三七五</p><p> 第四段 六十四分一八二九六九二五</p><p> 第五段 五十八分四三九零五九六零九三七五</p><p> 第六段 五十二分八二七一二九一八七五</p><p> 第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五</p><p> 第八段 四十一分九九九二零六</p><p> 凡平较</p><p> 第一段 六分一三九八四七二九六八七五</p><p> 第二段 六分零零七八六八零七八一二五</p><p> 第三段 五分八七五八八八八五九三七五</p><p> 第四段 五分七四三九零九六四零六二五</p><p> 第五段 五分六一一九三零四二一八七五</p><p> 第六段 五分四七九九五一二零三一二五</p><p> 第七段 五分三四七九七<a href="/Book?Bookes=%e4%b8%80%e4%b9%9d%e5%85%ab%e5%9b%9b">一九八四</a>三七五</p><p> 凡立较</p><p> 第一段 一十三秒一九七九二一八七五</p><p> 第二段 一十三秒一九七九二一八七五</p><p> 第三段 一十三秒一九七九二一八七五</p><p> 第四段 一十三秒一九七九二一八七五</p><p> 第五段 一十三秒一九七九二一八七五</p><p> 第六段 一十三秒一九七九二一八七五</p><p> 凡平较前多后少,应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五,加凡立较一十三秒一九七九二一八七五,得六分二七一八二六五一五六二五,为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五,加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五,得八十八分四十七秒八十四微,为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五,加凡立较之半,六秒五九八九六零九三七五,得分三三七八一六一二五为实,以段日而一,得八十三秒一十一微八十九纤为平差。置凡立较之半,六秒五九八九六零九三七五,以段日七日六十二刻五十分为法除二次,得一十一微三十五纤为立差。</p><p> 火星缩初盈末(平差负减,立差减。)</p><p> 第一段 一十五日二十五刻</p><p> 第二段 三十零日五十刻</p><p> 第三段 四十五日七十五刻</p><p> 第四段 六十一日</p><p> 第五段 七十六日二十五刻</p><p> 第六段 九十一日五十刻</p><p> 第七段 一百零六日七十五刻</p><p> 第八段 一百二十二日</p><p> 第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五</p><p> 第二段 九度一零二九六一四五一二五</p><p> 第三段 一十三度五三一六七零九零一七七三七五</p><p> 第四段 一十七度四七八九七九零四</p><p> 第五段 二十零度八四三六六三零六六四零六二五</p><p> 第六段 二十三度四三一三三六二四一二五</p><p> 第七段 二十五度零九二四三五二八三四六八七五</p><p> 第八段 二十五度六一八三七四七二</p><p> 第一段 二十九分七一三一二六九三七五</p><p> 第二段 二十九分八四五七七五二五</p><p> 第三段 二十九分五七八三五五零六二五</p><p> 第四段 二十八分六五四零六四</p><p> 第五段 二十七分三三三九五一五六二五</p><p> 第六段 二十五分六一八零一七七五</p><p> 第七段 二十三分五零六二六二五六二五</p><p> 第八段 二十零分九九八六八六</p><p> 凡平较 凡立较</p><p> 第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五</p><p> 第二段 二十六秒八四一八零八七五 六十五秒五八七二九七五</p><p> 第三段 九十二秒四二九一零六二五 三十九秒五八二一三七五</p><p> 第四段 一分三二零一一二四三七五 三十九秒五八二一三七五</p><p> 第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五</p><p> 第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五</p><p> 第七段 二分五零七五七六二五</p><p> 取凡立较停者,三十九秒五八二一三七五,以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五,余二十六秒三一七三零六二五为较较,以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五,得二十九分九十七秒六十三微,为定差。置较较二十六秒三一七三零六二五,以段日一十五日二十五刻而一,得一秒七二五七二五。再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五,以段日而一,得一秒二九七七七五。两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五,以段日一十五日二五为法除二次,得八微五十一纤,为立差。</p><p> 已上为火星平立定三差之原。</p><p> ▲土星盈历(立差加,平差减。)</p><p> 第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五</p><p> 第二段 二十三日 三度二三二一六四零一</p><p> 第三段 三十四日五十刻 四度六二零九三零零八六二五 </p><p> 第四段 四十六日 五度八二三七一九六</p><p> 第五段 五十七日五十刻 六度八一四七零八六六八七五</p><p> 第六段 六十九日 七度五六八零七一一一</p><p> 第七段 八十零日五十刻 八度零五七九八四一九一二五</p><p> 第八段 九十二日 八度二五八六二二八八</p><p> 凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十四分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五第二段 一十四分零五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五第三段 一十三分三九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五第四段 一十二分六六零二六 八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五第七段 一十零分零零九九一八二五 一分零三秒三一五四二五第八段 八分九七六七六四</p><p> 置第一段下凡平较,内减其下凡立较,余五十零秒九一七九七五,为平立较。以平立较,加本段凡平差,得一十五分一十四秒六十一微,为定差。置平立较,内减凡立较之半,三秒七四二六七五,余四十七秒一七五三,以段日十一日五十刻而一,得四秒一十零微二十二纤,为平差。置凡立较之半,以段日除二次,得二微八十三纤,为立差。</p><p> ▲土星缩历 (立差加,平差减。)</p><p> 第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五</p><p> 第二段 二十三日 二度四一三七三五六九</p><p> 第三段 三十四日五十刻 三度四八五零七九六八六二五</p><p> 第四段 四十六日 四度四二五八零一六八</p><p> 第五段 五十七日五十刻 五度二零五六九七零九三七五</p><p> 第六段 六十九日 五度七九四五六一三五</p><p> 第七段 八十零日五十刻 六度一六二四一一零零四七五</p><p> 第八段 九十二日 六度二七八三七八零八</p><p> 凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十分七九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五第二段 一十分四九四五零三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五第三段 一十分一零一六八零二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五第四段 九分六二一三零八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五第五段 九分零五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒零五七零七五第八段 六分八二四三二四</p><p> 置一段凡平较,内减其下凡立较,余二十一秒七七二三七五,为平立较。以平立较加入本段凡平差,得一十一分零一秒七十五微,为定差。置平立较,内减凡立较之半,四秒三七七四七五,余一十七秒三九四九,以段日一十一日五十刻为法除之,得一秒五十一微二十六纤,为平差。置凡立较之半,以段日为法除二次,得三微三十一纤为立差。</p><p> 已上为土星平定三差之原。</p><p> 金星(立差加,平差减。)</p><p> 第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五</p><p> 第二段 二十三日 空度七九一三九三六六</p><p> 第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五</p><p> 第四段 四十六日 一度七四九八二二七六</p><p> 第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五</p><p> 第六段 六十九日 一度九六二三五四四八</p><p> 第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五</p><p> 第八段 九十二日 二度一三六零五六</p><p> 凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段 二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八</p><p> 置一段下凡平较,与其凡立较相减,余一秒八六一七五为平立较,以加凡平差,得三分五十一秒五十五微,为定差。置平立较,与凡立较之半,一秒八六四七二五相减,余三十四纤,以段日一十一日五十刻为法除之,得三纤,为平差。置凡立较之半,以段日为为法除二次,得一微四十一纤,为立差。</p><p> 已上为金星平立定三差之原。</p><p> ▲水星(立差加,平差减。)</p><p> 第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五</p><p> 第二段 二十三日 空度八六三一零一六八</p><p> 第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五</p><p> 第四段 四十六日 一度六零零三六四八四</p><p> 第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五</p><p> 第六段 六十九日 二度一零八八六六六</p><p> 第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五</p><p> 第八段 九十二日 二度二八五六四四三二</p><p> 第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五</p><p> 第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五</p><p> 第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五</p><p> 第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五</p><p> 第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五</p><p> 第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五</p><p> 第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五</p><p> 第八段 二分四八四三九六</p><p> 术同金星,求得定差三分八十七秒九十微,平差二十一微六十五纤,立差一微四十一纤。</p><p> 已上为水星平立定三差之原。</p><p> 在五星,皆以立差为秒,平差为本,定差为总。五星各以段次因秒,木土金水四星并本,惟火星较本,各以积日而积,五星皆较总,又各以积日乘之,得各实测之度分。</p><p> 五星积日,皆本度率,除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限,惟火星用象限三之一,减象限为盈初缩末限,加象限为缩初盈末限。其命度为日者,为各取盈缩历乘除之便,其实积日之数,即积度也。</p><p> ▲里差刻漏</p><p> 求二至差股及出入差。术曰:置所测北极出地四十度九十五分为半弧背,以前割圆弧矢法,推得出地半弧弦三十九度二十六分,为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背,以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句,又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句幂,半径自之为弦幂,二幂相减,开方得股,以股转减半径,余四度八十一分为二至出入矢,即黄赤道内外矢。夏至日,南至地平七十四度二十六分半为半弧背,求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半,为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分,以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实,以半径六十零度八十七分半为法除之,得一十五度二十九分,为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分,去减日下至地半弧弦五十八度中十一分,余四十三度一十六分,为大股。以出入矢四度八十一分,去减半径六十零度八十七分半,余五十六度零六分半,为大股弦。置大股弦,以小股一十五度二九乘之为实,大股四十三度一六为法除之,得一十九度八十七分为小弦,即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦,依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒,置二至出入半弧背一十九度九六一四,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之,得八十四分一十九秒,为度差分。</p><p> 求黄道每度书夜刻。 术曰:置所求每度黄赤道内外半弧弦,以二至出入差半弧背乘之为实,二至黄赤道内外半弧弦为法除之,为每度出入差半弧背。(又术:置黄赤道内外半弧弦,以度差八十四分一十九秒乘之,亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢,即赤道二弦差,见前条立成。)余数倍之,又三因之,得数加一度,为日行百刻度。(又术:以黄赤道内外矢倍之,以减全径余数,三因加一度,为日行百刻度,亦同。)置每度出入半弧背,以百刻乘之为实,日行百刻为法除之,得数为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻视黄道,在赤道内加之,在赤道外减之,得数为半昼刻,倍之为昼刻,以减百刻,为夜刻。</p><p> 如求冬至后四度昼刻。术曰:置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒,(又为黄赤道小弧弦,前立成中取之。)以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之,得一十四度五十二分八十五秒,为出入半弧背。(又法:置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九,以度差零度八四一九乘之,亦得一十四度五二八五,为出入半弧背。)置半径六十零度八七五,以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差,前立成中取之。)减之,余五十八度三十五分六十九秒,(即赤道小弦。)倍之,得一百一十六度七十一分三十八秒,三因之,加一度,得三百五十一度一十四分一十四秒,为日行百刻度。(又术:倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒,以减全径一百二十一度七十五分,亦得一百一十六度七十一分三十八秒,三因加一度,为日行百刻度,亦同。)置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒,以百刻乘之为实,以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之,得四刻一十三分七十五秒,为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之,(因冬至后四十四度,黄道在赤道外,故减。)余二十零刻八十六分二十五秒,为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半,为昼刻。以昼刻减百刻,余五十八刻二十七分半,为夜刻。(又术:置出入差刻四刻一十三分七十五秒,倍之,得八刻二十七分半,以减春秋分昼夜五十刻,得四十一刻七十二分半,为昼刻。以倍刻加五十刻,得五十八刻二十七分半,为夜刻。昼减故废加,余仿此。)</p><p> 右《历草》所载昼夜刻分,乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长,六十一刻八十四分,冬昼、夏夜极短,三十八刻一十六分。明既迁都于燕,不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻,而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻,终明之世未能改正也。</p>